عدد پی π

عدد پی π ، در ریاضیات از اعداد خاص و ثابت می‌باشد که کاربرد بسیار فراوانی دارد و تقریباً برابر با 3.1415 می‌باشد

 

«عدد پی» عددی است گنگ که برابر است با نسبت محیط دایره به قطر همان دایره. عدد پی همیشه ثابت است و همان‌طور که گنگ است، تا بی‌نهایت رقم اعشار ادامه دارد.

 به صورت نامحسوس در هزاران سال پیش نیز استفاده می‌شده ولی با دقت امروزی نبوده است. نماد عدد پی برگرفته از حرف اول کلمۀ یونانی (به معنای محیط) است. نظریه‌های زیادی از دانشمندان از جمله پاپیروس، ارشمیدس، اویلر و ... برای مقدار عدد پی ارائه شد و امروزه عدد پی را با فرمولی متعلق به لمبرت با استفاده از ابر رایانه‌ها تا میلیاردها رقم  اعشار به دست آورده‌اند.

 

تاریخچه:

عدد پی حدود چهار هزار سال پیش نیز کشف شده بود، ولی نام خاصی برای آن تعیین نشده بود و در آن زمان نمی دانستند که عدد پی، عددی گنگ است

مفهوم این عدد (البته بدون این‌که نشانه‌ای برای آن در نظر گرفته شده باشد )، بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.
آن‌ها که هرم مشهور خیوپوس رامورد بررسی قرار د اده‌اند در نسبت اندازه‌های آن، رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده‌اند؛ خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می‌آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است و این همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز آن دقیق است.
پاپیروس معروف به آهمس روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می‌کند:
از قطر دایره، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه‌ی بقیه‌ی قطر باشد. این مربع هم ارز دایره خواهد بود .

از این مطلب نتیجه می‌شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا" سازندگان همرم‌ها‌، از راز این عدد آگاه بوده‌اند .

یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از راه تربیع آن یعنی از راه تبدیل آن به مربعی هم مساحت به‌دست می‌آوردند.

از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه‌ی هر شکل پهلو دار پی ببرند. آن‌گاه که محاسبه‌ی مساحت دایره پیش آمد دریافتند که تربیع دایره مسئله‌ای ناشدنی می‌نماید.

در هندسه‌ی اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر آن عدد ثابتی است و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم آن به‌دست می‌آید و مسئله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که در ازای آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی است .سرانجام راه چاره را در آن دیدند که یک مقدار تقریبی مناسب برای آن مقدار ثابت به‌دست آورند .

ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را به‌دست آورد که سالیان دراز آن را به‌کار می‌بردند. پس از آن و برای محاسبات دقیق‌تر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند.

 عدد پی، کاربردهای بسیار زیادی دارد. در تمام رشته‌های فیزیک و ریاضی عدد پی استفاده می شود. در شیمی هم کم و بیش کاربرد دارد. از کاربردهای عدد پی در ارقام اعشار زیاد می‌توان در هوا فضا اشاره کرد. البته تا ارقامی نظیر میلیارد رقم اعشار، کاربرد خاصی دیده نمی‌شود. سادگی تعریف و اهمیت عدد پی موجب شده تا حتی در مقاطع پایین نیز تدریس شود. عدد پی در تمام شاخه‌های ریاضی کاربرد بسیار زیادی دارد. در فیزیک معمولاً در محاسبۀ مساحت و محیط دایره، یا کره و نظیر آن کاربرد دارد.

 

 مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.

عدد پي  ۳/۱۴در علم رياضيات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.

«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.»

دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»

هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين محمد كاشاني» بود. اين دانشمند اسلامي عددپي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.

شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.»